[Hydro] mesure hydraulique

Mesure hydraulique.

Notion statique des fluides :
La statique des fluides est la science qui étudie les conditions d'équilibre des fluides au repos. La visquasité apparaît s'il y'a un mouvement relatif des particules donc la statique du fluide réel visqueux se confond avec la statique des fluides parfait.



Remarque
Les surfaces équipotentielles sont confondues avec les surfaces isobares
Les surfaces isobares sont des surfaces d'égale masse volumique
cas d'un fluide incompressible dans un champs de pesanteur ( hydrostatique):
Dans ce cas( =cte,T= cte ,F= cte)
La force de volume se réduise au seul force de pesanteur (c'est le poids de l'unité de masse derrigé vars le centre de la terre de module ( p\m=g ) et qui dérive d'un potentiel.
Dans ce cas l'équation fondamentale de la statique des fluides est apellé l'équation fondamentale d'hydrostatique.
grade (p+ gh)=0
La quantité (p+ gh) nous valus pas dans un champs de pesanteur quand se déplace sur une ligne quelconque. p+ gh=cte
C'est l'équation fondamentale de l'hydrostatique :
( pg=p+ gh ) pg:pression motrice
Notion de dynamique des fluides et équation de bernouli :
Définition :
Débit :
Le débit est gardiens de la quantité de fluide qui traverse une section droite de la conduite par la durée de cet écoulement.
- débit massique : si ( Δm ) est la masse d'un fluide qui à traversé une section droite de la conduite pendant le temps (Δt ) par définition le débit massique est ( qm = Δm\ Δt )
-débit volémique : si (Δv ) est le volume de fluide qui a traversé une section droite de la conduite pendant le temps (Δt ) par définition de débit volumique est ( qv= Δv\ Δt )
Remarque :
1/ la relation entre (qm et qv ) est donné par : ( qm = qv ) avec
( =qm\ qv = Δm\ Δv)
2/les liquides sont incompressible ( =cte ) on parle alors d'écoulement isovolumes.les gaz sont compressibles ( (T,P) )
Si les vitesses sont faibles et pour des températures constante on retrouve le cas d'écoulement isovolume.
3/un régime d'écoulement est dit permanent ou stationnaire si les parametres qui le caractérise on une valeur constante au cours du temps : ( (t),P(t),T(t) )
Equation de conservation de la masse (de continuité):
Définition :





-Ligne de courant : en régime stationnaire on appelle la ligne de courant la courbe suivant lequel se déplace un élément de fluide. Une ligne de courant tangent en chacun de ses points au vecteur vitesse du fluide en ce point.
-filet de courant : c'est un ensemble de lignes de courant s'appuyant sur un élément de surface (ΔS ) .sachant que (ΔS ) est suffisamment petit pour que la vitesse des fluides soit la même en tout ses points ( si partition uniforme).
-tube de courant : c'est un ensemble de ligne de courant s'appuyant sur une courbe fermé (s).
Conservation de débit :
Soit un tube de courant entre deux sections ( S1 ) et (S2 ), pendant l'intervalle de temps (Δt ) infiniment petit, la masse ( Δm1 ) de fluide qui traverse (S1 ) et la même que la masse ( Δm2 ) ayant traversé (S2 ). En régime stationnaire on a (qm1=qm2 )
- le débit massique est le même a travers toutes les sections droites d'un même tube de courant.
- si ( =cte ) (écoulement isovolume) ( qv1=qv2 )
- le débit volume en régime stationnaire est le même a travers toutes les sections droites d'un même tube de courant.
Le débit volumique en fonction de la vitesse de regoulement est donné par : ( )
Vitesse d'écoulement : en générale la vitesse (v) n'est pas constante sur un tube de courant de section (s) on dit qu'il existe un profile de vitesse ( a cause des forces de frottement).
le débit ou le débit volume sort en intégrant le relation précédente.

La vitesse moyenne (v moy) apparaît comme la vitesse uniforme a travers la section (s) qui assure le même débit que la répétition réel.

Equation de continuité :
Si l'écoulement est iso volume
Soit une conduite de section constante S et une section MN dans laquelle les particules qui la traversent ont même vitesse c. En une seconde , les particules sont arrivées en OP après avoir parcouru la distance c. Le volume compris entre les deux sections est égal à celui du fluide qui a traversé en une seconde la section MN : on l'appelle le débit en volume qv :
qv = S.c
S : section de la conduite, en m2. c : vitesse d'écoulement du fluide, en m.s-1. qv en m3.s-1.
Si nous voulons trouver la masse de liquide qui s'est déplacé, c'est-à-dire trouver le débit massique qm, il faut multiplier le débit volumique par la masse volumique du liquide :
qm =  .S.c
Supposons maintenant que la section du conduit est variable. L'écoulement étant permanent, pendant un certain temps le même volume, la même masse de liquide, a traversé une section quelconque du conduit. On peut donc écrire:
qv = S1.c1 = S2.c2
qm =  .S1.c1 =  .S2.c2
S1 : section de la conduite, en m2 , en un point de la conduite. c1 : vitesse d'écoulement du fluide, en m.s-1, en ce même point. S2 et c2 étant les mêmes grandeurs en un autre point.
L'équation de continuité, pour un liquide incompressible et pour un écoulement permanent, s'écrit donc :
S1.c1 = S2.c2
Théorème de bernouli :
Soit un écoulement permanent d'un fluide parfait incompressible ( pas de frottement ) ( un fluide parfait dont l'écoulement se fait sans frottement ) entre deux section ( s1 ) et ( s2) entre les quelles il y'a aucune machine


Soit ( m ) la masse qui passe a travers (s1) entre les instant ( t ) et ( t+Δt ) pendant ce temps la même masse passe a travers la section ( s2 ) comme si ce fluide se déplace de (1) a (2 ).
On appliquant le théorème d'énergie a ce fluide entre (t) et (t+Δt ) on obtient
C'est l'équation de bernouli avec (p) la pression statique.
( gz ) : La pression de pesanteur
( v² \2 ) : La pression cinétique du a la vitesse.

Le système étudié est 1 kg de liquide qui passe du point 1 au point 2, à travers les sections S1 et S2. Sa vitesse est c1 dans S1 et c2 dans S2. Les forces qui s'exercent aux points 1 et 2 sont les forces de pression et le poids.
L'équation de Bernoulli s'écrit :

ou :


- Le premier terme exprime l'énergie potentielle de pression d'un kilogramme de liquide.
- Le deuxième terme exprime l'énergie cinétique d'un kilogramme de liquide.
- Le troisième terme exprime l'énergie potentielle de pesanteur d'un kilogramme de liquide.
Le théorème de Bernoulli exprime alors la conservation de l'énergie que possède le fluide au point 1 et au point 2.
On peut aussi écrire :


le premier terme s'appelle l'invariant de Bernoulli.
Une troisième forme d'écriture est :

p est la pression statique, c2/2 est la pression dynamique et gz est la pression due à l'altitude.

Remarque :
-Cas d'un écoulement (1) a (2) sans échange de travail :
Dans ce cas il y'a aucune machine entre (1) et (2) d'une même ligne de courant.
La relation de bernouli s'écrit sous la forme





Viscosité dynamique :
Soit deux couches de fluide distance de (Δz ).la force de frottement "f" qui s'exerce à la surface de séparation de ces deux couches s'oppose au glissement d'une couche sur l'autre.
-cette force est propositionnelle à la différence de vitesse ( Δv ) à leur surface (s) est inversement proportionnelles à la différence de cote (Δz )

F=A. Δv.S\ Δz
μ=A [ μ]=M\L.T
μ=[pas.s]=[PI]
Viscosité cinématique :
Dans de nombreuses formules aparait le rapport de viscosité dynamique et de la masse volumique ( ) ce rapport est apellé viscosité cinématique ( λ= μ \ )
( λ=[L²\T] )
( 1m²\s=10000 st avec:st(stockes) )


Mesure hydraulique :
L'application des principes fondamentaux de la mécanique des fluides à travers le principe fondamentale de l'hydrostatique ou le théorème de bernouli ou le principe de conservation des masse, permettent de déterminer le principe de base sur lequel fonctionne les appareils de mesure hydraulique, des grandeur physique tel que la pression, la vitesse, le débit et la viscosité.
-pour la mesure de pression, il existe plusieurs appareils en fonction du type de pression à mesuré que ce soit la pression statique, la pression matrice et la pression totale, on distingue :
Tube piezométrique : les monomètres, on peut cité encor le tube de Pitot simple ou doublé, sans cité s'autre instrument ou appareils de mesures de pression.

Mesure de vitesse :
Il existe plusieurs techniques de mesure de vitesse de fluide .parmi les quelle on cite le tube de Pitot double, en faisant apellé a l'équation de bernouli. Sans citer les appareils tel que le moulinet hyfrometrique ou l'arimamentrie a file chaude
Mesure débit :
On distingue trois grandes catégories d'appareils ou instrument de mesure de débit :
1/mesure de débit à partir de la vitesse locale.
2/mesure globale dans les conduites en charge (tube de venturi).
3/mesure des débits des écoulements à surface libre.

Mesure de viscosité :
Pour mesurer la viscosité des fluides on utilise un viscosimètre, ou on distingue trois types :
Le viscosimètre d'ost world : qui permet de mesuré la viscosité cinématique, on on utilisant un tube capillaire (λ=k.t )
Le viscosimètre rotatif (de couette ) : permet de mesuré la viscosité utilise un cylindre plein qui tourne à une vitesse constante dans un liquide contenue dans recepient cylindrique
Viscosimètre d'hocpler (à chute de bille) : une bille sphérique tombe longuement dans un tube bien calibré renferme le liquide viscueux.on mesure le temps que met la bille pour parcourir certain distance, et on mesure la viscosité dynamique
)
Remarques :
Noter que la pression dynamique n'est pas une pression réelle comme l'est la pression statique. En effet, la force que la pression dynamique peut exercer sur une surface dépend de l'écoulement du fluide par rapport à celle-ci. Le fait de nommer le produit 1 / 2ρv2 une pression n'est qu'un abus de langage qui a mené à de nombreuses erreurs toujours véhiculées de nos jours. Ce produit correspond en fait à l'énergie cinétique de la particule de fluide de volume unitaire animée de la vitesse v.
En conclusion, il est important de retenir que le capteur de pression ne mesure pas la différence entre une pression totale et une pression statique mais bien entre deux pressions statiques qui rappelons-le encore une fois est la seule à exercer une force sur les surfaces.

THÉORÈME DE BERNOULLI GÉNÉRALISÉAu milieu de la conduite on place un appareil hydraulique, par exemple une turbine ou une pompe. On a un travail W supplémentaire dû à cet appareil. Ce travail sera positif si le fluide le reçoit (pompe), négatif s'il le cède (turbine). L'équation de Bernoulli s'écrit :

Si P est la puissance de l'appareil et si qm est le débit massique, on a la relation :
P = W.qm
La puissance est le débit d'énergie.

Tube piezométrique :

Soit une conduite assimilé a un file de courant, la vitesse est la même dans toute la section droite entre deux section (1) et (2) la pression matrice ( pg=p+ gh=cte )
On peut mesuré ( pg ) a l'aide d'un tube piezométrique (c'est un tube d'ébouchant dans
La conduite et ouvert aux deux éxtrimité

d'où

v = vitesse
p = pression dans la conduite (ps est la pression statique, pt est la pression totale)
ρ = masse volumique du fluide



Remarque :
Si la prise de pression est en face du filet du courant on parle de prise de pression totale ou prise de pression d'arrêt.
-un tube de Pitot est constaté soit d'une prise de pression statique ou une prise de pression totale, c'est le tube de Pitot simple, si on a les deux on parle de tube de Pitot double.